В самом деле: на поверхности шара кратчайшее расстояние между двумя точками есть соединяющая их дуга большого круга.[1] Но круг параллели –
После сказанного становится понятным, почему кратчайший путь на морской карте изображается не прямой, а кривой линией.
Рассказывают, что при выборе направления для Николаевской (ныне Октябрьской) железной дороги велись нескончаемые споры о том, по какому пути ее проложить. Конец спорам положило вмешательство царя Николая I, который решил задачу буквально «прямолинейно»: соединил Петербург с Москвой по линейке. Если бы это было сделано на меркаторской карте, получилась бы конфузная неожиданность: вместо прямой дорога вышла бы кривой.
Кто не избегает расчетов, тот несложным вычислением может убедиться, что путь, кажущийся нам на карте кривым, в действительности короче того, который мы готовы считать прямым. Пусть обе наши гавани лежат на 60-й параллели и разделены расстоянием в 60°. (Существуют ли в действительности такие две гавани – для расчета, конечно, безразлично.)
На рис. 4 точка
Вычислим длину каждой дуги. Так как точки
значит,
Чтобы определить теперь длину дуги большого круга, проведенного между теми же точками (т. е. кратчайшего пути между ними), надо узнать величину угла
Проведя прямую
Значит,
Отсюда находим (по таблицам):
и, следовательно,
Теперь уже нетрудно найти искомую длину кратчайшего пути в километрах. Расчет можно упростить, если вспомнить, что длина минуты большого круга земного шара есть морская миля, т. е. около 1,85 км. Следовательно, 28°57′ = 1737' ≈ 3213 км.
Мы узнаем, что путь по кругу широты, изображенный на морской карте прямой линией, составляет 3333 км, а путь по большому кругу – по кривой на карте – 3213 км, т. е. на 120 км короче.
Вооружившись ниткой и имея под руками глобус, вы легко можете проверить правильность наших чертежей и убедиться, что дуги больших кругов действительно пролегают так, как показано на чертежах. Изображенный на рис. 1 будто бы «прямой» морской путь из Африки в Австралию составляет 6020 миль, а «кривой» – 5450 миль, т. е. короче на 570 миль, или на 1050 км. «Прямой» на морской карте воздушный путь из Лондона в Шанхай перерезает Каспийское море, между тем как действительно кратчайший путь пролегает к северу от Петербурга. Понятно, какую роль играют эти вопросы в экономии времени и горючего.
Если в эпоху парусного судоходства не всегда дорожили временем, – тогда «время» еще не считалось «деньгами», – то с появлением паровых судов приходится платить за каждую излишне израсходованную тонну угля. Вот почему в наши дни ведут суда по действительно кратчайшему пути, пользуясь нередко картами, выполненными не в меркаторской, а в так называемой «центральной» проекции: на этих картах дуги больших кругов изображаются прямыми линиями.
Альберт Абрамович Валентинов , Савелий Ефремович Кашницкий , Валерий Викторович Рюмин , Владимир Иванович Коваль , Геральд Александрович Соловьев , Тамара Владимировна Апенченко , Юрий Алексеевич Гагарин , Н. Новиков , Борис Герасимов , Олег Григорьевич Макаров , Константин Петрович Феоктистов , Валерий Евгеньевич Родиков , Григорий Матвеевич Немецкий , Анатолий Семёнович Кириллов , Владимир Янков , Николай Федорович Шахмагонов , Андрей Антонинович Тарасов
Наука, Образование / Астрономия и Космос