Читаем Динамика звёздных систем полностью

Среди наших примеров только для ньютоновского притяжения (n = 2) получилась простая замкнутая траектория. Быть может, вы угадаете ещё одно значение n, дающее эллиптическую траекторию? В чём отличие этого эллипса от кеплеровской орбиты?

При n < 3 область движения частицы ограничена: хотя траектория не замкнута, частица не покидает области в виде кольца; такое движение можно считать устойчивым. При n > 3 устойчивость исчезает: частица либо бесконечно удаляется от центра, либо падает в центр. При небольшом отличии n от 2 траектория имеет вид «розетки»; такую орбиту могло бы иметь тело, движущееся по эллипсу, ось которого непрерывно поворачивается. В случае n > 2 поворот эллипса происходит в направлении движения частицы; в случае n < 2 эллипс поворачивается в противоположном направлении. Далее мы увидим, что эти математические этюды имеют важный физический смысл.

Зачем мы «издевались» над простым и изящным законом Ньютона 1/R2? Дело в том, что, обращаясь к реальным небесным объектам, мы замечаем их отличие от идеальных сфер. Форма Земли или Солнца лишь в первом приближении похожа на сферу. Мы знаем, что Земля по причине вращения сплюснута вдоль полярной оси: расстояние между её северным и южным полюсами на 43 км меньше, чем между противолежащими точками экватора. Из-за этого, к сожалению, теорема Ньютона в точности не выполняется, и Земля притягивает к себе не как помещённая в её центре массивная точка, а по более сложному закону. Приблизительно этот закон можно записать в форме, подобной форме ньютоновского закона:

Где IნI << 1 — маленькая добавочка, которая может быть положительной или отрицательной в зависимости от формы тела. Нарушается простота ньютоновского закона, а значит, нарушается и простота взаимного движения тел. Как мы видели, орбиты тел получаются незамкнутыми и гораздо более сложными, чем эллиптические.

Действительно, наблюдая движение планет и их спутников, астрономы обнаружили, что все небесные тела движутся не в точности по эллипсам, а скорее по «розеткам». Разумеется, это никого не удивило, поскольку, начиная с Ньютона, учёные ясно понимали, что простой эллипс, как и сама задача двух тел — лишь первое приближение к реальности. Приняв во внимание взаимное притяжение планет, обращающихся вокруг Солнца, удалось почти полностью объяснить форму их орбит. Орбиты спутников, близких к своим

планетам, в основном искажаются из-за несферичности планет, а на движение далёких спутников (в их числе — наша Луна) решающее влияние оказывает Солнце.

Используя законы Ньютона, астрономы XVIII—XIX веков достигли высочайшего искусства в предвычислении траекторий планет. Если наблюдаемое движение планеты отклонялось от расчётного, то виновника возмущений искали не в основах теории, а на небе — среди неоткрытых космических тел. Триумфом в этой работе стало теоретическое открытие планеты Нептун, которую «на кончике пера» обнаружили в 1846 году французский астроном У. Леверье и англичанин Дж. Адамс в поисках виновника возмущений в движении Урана.

Однако уже в XIX веке этой идиллии пришёл конец: когда точность астрономических расчётов возросла ещё немного, оказалось, что теория Ньютона не стыкуется с наблюдениями. По иронии судьбы, обнаружил это недавний триумфатор — Леверье, решивший после открытия Нептуна построить наиточнейшую теорию движения всех планет. Такую теорию он действительно построил, т. е. разработал аналитическую схему предвычисления положения планет; однако не всё в этой схеме получило физическое объяснение. Например, ближайшая к Солнцу планета Меркурий движется по довольно вытянутой эллиптической орбите, поворот оси которой легко заметить. Обычно астрономы выражают этот поворот как скорость углового перемещения перигелия — ближайшей к Солнцу точки орбиты. Наблюдения показывают, что перигелий Меркурия поворачивается на 574" в столетие. Леверье доказал, что поворот на 531" за 100 лет вызван влиянием других планет — в основном Венеры, Юпитера и Земли. Это 93% от наблюдаемого эффекта; казалось бы, можно радоваться. Но оставшиеся 43" в столетие не давали астрономам покоя; сказывалась профессиональная гордость за пресловутую астрономическую точность [6-8].

Кстати, попробуйте сами догадаться, в каком направлении происходит движение перигелия Меркурия под влиянием окружающих планет. Для этого представьте все планеты «размазанными» вдоль их орбит. Меркурий при этом оказывается внутри кольца. Вспомнив теорему Ньютона о гравитации внутри сферы, определите характер поля внутри кольца. Теперь вам не составит труда найти знак 8 и, следовательно, знак выражения n —2. Теперь посмотрите на рис. 3. Скажу по секрету, что перигелий Меркурия вращается в положительном направлении, т. е. в сторону движения самой планеты.

Обнаружив неувязку в движении Меркурия, Леверье решил, что ему вторично улыбнулась удача, как в случае с Нептуном. Он вычислил параметры неизвестной планеты, которая могла бы находиться внутри орбиты Меркурия и дополнительно возмущать его движение.