Читаем Живой учебник геометрии полностью

Большая часть числовых данных, приводимых в упражнениях этой книги, получена путем измерения. Но так как ни одно измерение не может быть выполнено абсолютно точно, то все подобные числа – числа приближенные. Правила выполнения действий с п р и б л и ж е н н ы м и числами таковы:

О к р у г л е н и е. Округление числа состоит в том, что его укорачивают на одну или несколько значащих цифр. Если первая из отбрасываемых цифр не больше 4, то оставшихся цифр не изменяют, а вместо отброшенных пишут нули (в случае целого числа). Например 354,3 округляют в 354 или в 350.

Если первая из отбрасываемых цифр больше 4, то последнюю остающуюся цифру увеличивают на 1. Например, 267,86 округляют в 267,9, в 268 или в 270.

Но в тех случаях, когда отбрасывается т о л ь к о цифра 5 (или 5 с последующими нулями), принято округлять число так, чтобы последняя остающаяся цифра оказывалась ч е т н о й. Например, 4,25 округляют в 4,2, число 3750 – в 3800.

Результат с л о ж е н и я или в ы ч и т а н и я не должен оканчиваться значащими цифрами в тех разрядах, которых нет хотя бы в одном из данных чисел. Если такие цифры получаются, их следует заменять нулями. (Нули, стоящие между значащими цифрами, также считаются значащими).

П р и м е р ы:

Результат умножения и деления не должен состоять из большего числа значащих цифр, чем их имеется в том из данных чисел, которое содержит наименьшее число значащих цифр.

П р и м е р ы:

Число значащих цифр с т е п е н и или корня не должно превышать числа их в основании или в подкоренном количестве.

П р и м е р ы:

1572= 24 600 [вместо 24 649]

5,813= 196 [вместо 196,122 941]

?329 = 18,1 [вместо 18,1384]

?0,638 = 0,861 [вместо 0,86088].

Указанные правила выполнения действий относятся только к о к о н ч а т е л ь н ы м результатам выкладок. Если же выполняемое действие не окончательное, т. е. если с полученным результатом предстоит выполнять еще и другие действия, то в результате оставляют одной цифрой больше, чем указано в предыдущих правилах. Например вычисление:

выполняют так:

36 ? 1,4 = 50,4 (а не 50)

50,4: 3,4 = 15.

Этими правилами следует руководствоваться не только при собственных выкладках, но и при пользовании готовыми результатами из таблиц.

Среди линий мы нередко встречаем такие, которые имеют форму туго натянутой нити. Линии эти называются п р я м ы м и линиями, а каждая часть их – о т р е з к о м прямой линии. Для удобства часто говорят коротко: «прямая», «отрезок», без слова «линия».

Линии иного вида носят другие названия. Те не прямые линии, которые составлены из отрезков прямой (черт. 1), называются л о м а н ы м и. Все прочие линии – не прямые и не ломаные – называются кривыми (черт. 2).

Прямые линии чертят на бумаге, пользуясь линейкой.

Через одну точку можно провести сколько угодно прямых линий. Но через д в е точки сразу может проходить не более о д н о й прямой: нельзя через две точки провести больше одной прямой так, чтобы проведенные линии не сливались в одну. Этим свойством прямых линий пользуются для перекалывания узоров, составленных из прямых линий. Предположим, что вы желаете изобразить в точности узор черт. 3a, т. е. желаете, как говорят, «снять с него копию». Вы можете поступить так: подложить под узор чистую бумагу и проколоть иглой (или ножкой циркуля) конечные точки всех его линий. У вас получится на чистой бумаге то, что. вы видите на черт. 3b. Если затем, глядя на узор; вы соедините точки черт. 3b по линейке прямыми линиями – у вас получится точная копия узора; так как между двумя точками можно провести только одну прямую линию, то ясно, что отрезки, соединяющие точки черт. 3b, должны быть те самые, что и на черт. 3a.

На классной доске мы можем чертить прямые линии помощью шнура, натертого мелом. Натянув его между теми двумя точками, через которые мы желаем провести прямую, приподнимают немного шнур посредине и отпускают: шнур отпечатывает на доске свою форму, т. е. прямую линию. Это называется «отбить» прямую. Плотники, отбивая прямые на бревнах, брусьях или досках, натирают шнур не мелом, а углем.

Чтобы обозначить прямую линию на поле, на лугу, в лесу, вообще, как говорят, «на местности», ее не прочерчивают на земле, а втыкают лишь на ее концах по шесту («вехе»): этого достаточно, потому что через две точки (вехи) может проходить только одна прямая.

Чтобы не указывать на чертеже пальцем, о каком отрезке идет речь, ставят у его концов буквы; желая указать этот отрезок, называют буквы, стоящие у его конечных точек; этого достаточно, потому что через две точки может проходить только одна прямая. Левый стоячий отрезок на черт. 4, например, надо называть АО, нижний лежачий – DС, и т. д. Для таких dобозначений принято упо треблять п р о п и с н ы е буквы латинского алфавита.

Другой способ обозначения отрезков состоит в том, что возле их середины ставят одну малую букву. Например, прямую АВ можно назвать просто b, a AD – а, и т. п.