Читаем Расчет коробчатых оболочек корпусов сосудов, аппаратов и металлоконструкций полностью

Как видно, линии действия сил давления полностью совпадают по направлениям при совмещении кольцевой и коробчатой оболочки.

Метод Ефанова К.В. основан на рассмотрении квадратного сечения коробчатой оболочки, полученной по топологии преобразованием из круглого сечений цилиндрической оболочки.

Также по коробчатой прямой обечайке можно получить конусную коробчатую обечайку силоса и рассчитать ей на прочность.

В топологии есть понятие гомеоморфизма. Круг гомеоморфичен квадрату, то есть точки с поверхности круга могут быть перенесены на квадрат и наоборот.

Тогда мы рассматриваем коробчатую оболочку как реальную, то есть как и цилиндрическую, замкнутой саму на себя без какого-либо искусственного деления на пластины для упрощений.

__

Теперь, подведя теоретическое основание к топологическому преобразованию оболочек, необходимо разработать расчетные методики.

Для цилиндрической оболочки изгибающий кольцевой момент постоянен по всему периметру круга. Но для опертых пластин, кольцевого момента нет, а изгибающий момент изменяется по эпюре от мест закрепления краев пластины к её центру. В местах сопряжения пластин могут возникать концентраторы напряжений.

__

Главная проблема возникает – переходим ли мы к другой системе после топологического преобразования. В новой системе будет новое распределение сил и моментов, и, значит, и расчет надо вести по-другому.

Примем, что переход к другой системе не выполнен, так как для топологии квадрат и круг являются одним и тем же объектом (не вдаваясь в математические подробности).

__

В настоящее время Ефановым К.В. предлагается следующее решение проблемы для получения простой нормативной формулы расчета

– в квадрате действует не и изгибающий момент пластин, а кольцевой момент цилиндрической оболочки (концентрацию напряжения в узлах стыка пластин оставим для расчета сварных швов),

– Вокруг квадрата описывается касающаяся его в 4 вершинах окружность. Эта окружность будет являться топологической окружностью.

– Примем топологическую окружность – эквивалентной окружностью.

Прецедент эквивалентных обечаек имеет место для ребристых обечаек [6], [9]. Особенно отметим работу [9], в которой результаты из области конструирования оболочек ракетно-космической техники проанализированы и предложены к применению в оболочках нефтяных и химических колонных и вертикальных аппаратах и резервуарах.

– Установим расчетом по различным методам и экспериментально соответствие напряжений и усилий с моментами в квадратной обечайке и эквивалентной ей цилиндрической обечайке, а затем то же самое для квадратной конической обечайки.

– Введем коэффициент пропорциональности.

– Будем рассчитывать коробчатые оболочки по модифицированным формулам (с коэффициентом) для цилиндрических оболочек.

– в нормативные стандарты введем простую для ручных и автоматизированных расчетом формулу для пересчета напряжений в коробчатой оболочке через эквивалентную ей цилиндрическую оболочку.

На внешнее давление (когда сосуд под вакуумом) коробчатая оболочка рассчитывается также как и цилиндрическая.

Аналогично цилиндрическим оболочкам, на поверхность коробчатой оболочки могут быть введены укрепляющие кольца или решетчатая система укрепляющих ребер, как показана для цилиндрической оболочки в работе Ефанова [9].

В работе Лащинского приводится формула [1,с.430]:

В формуле:

b – наименьшая сторона плоской стенки,

l – наибольшая сторона плоской стенки

Расчетный коэффициент способа закрепления стенки:

Лащинский приводит график для быстрого нахождения расчетного коэффициента [1,с.430]:

Лащинский указывает, что график построен по значениям приводимой им ссылки на известный справочник конструктора-машиностроителя [9].

В справочнике конструктора-машиностроителя [9] приведены формулы для изгиба пластин.

Лащинский отмечает, что по данным им формулам можно проводить приближенный расчет [1,с.430]: «Расчет таких обечаек с достаточной для практики точностью рекомендуется производить по упрощенной методике, рассматривая каждую из четырех прямоугольных плоских стенок, из которых образуется обечайки, как пластину (…), равномерно нагруженную избыточным давлением…»

Такой подход является не вполне корректным так как пластина имеет опоры, а многоугольная (коробчатая к примеру) оболочка сосуда не имеет точек опор, а получается, замыкается и опирается сама на себя.

Отличие от расчета с цилиндрическими обечайками в том, что в цилиндрических обечайках кольцевой изгибающий момент постоянен по окружности, а для пластин по методу Лащинского он меняется по мере удаления от точек опоры. Как показано в работах по теории упругости и по сопротивлению материалов (ссылки приводить не будем).

Для разработки более точного метода расчета необходимо устранить этот недостаток метода Лащинского.